如图，在三角形ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，AD=BD。求证：CD⊥AC
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证明：
作出AB边的高DE交AB于E
AD=BD
则E为AB的中点
AB=2AE
因为AB=2AC
所以AE=AC
AD平分∠BAC
则∠EAD=∠CAD,又AE=AC，AD为公共边
所以三角形EAD全等于三角形CAD
∠ACD=∠AED=90°
即CD⊥AC
作出AB边的高DE交AB于E
AD=BD
则E为AB的中点
AB=2AE
因为AB=2AC
所以AE=AC
AD平分∠BAC
则∠EAD=∠CAD,又AE=AC，AD为公共边
所以三角形EAD全等于三角形CAD
∠ACD=∠AED=90°
即CD⊥AC
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