Question

一道关于圆的初三数学题

如图，AB是⊙O的内接正六边形的一边，AD是⊙O的内接正八边形的一边，当点D在A⌒B上时，求证：BD是⊙O的内接正二十四边形的一边

Answer 1

证明：连接AO、BO、DO
因为AB为内接正六边形一边，所以AB所对圆心角∠AOB=360/6=60
因为AD为内接正八边形一边，所以AD所对圆心角∠AOD=360/8=45
因此∠BOD=∠AOB-∠AOD=15
BD所对圆心角∠BOD=15=360/24
因此BD是内接正十二边形一边

Answer 2

很小的时候，母亲从集市上买来一个浑身绿色的小炉子。母亲说，田里的农活忙得很，用大锅烧饭太费时，用小炉子烧就方便多了。但是后来的日子，这个小炉子却成为我幸福的窗口。    那时候，我们每天早上都吃玉米饼，其他人都很喜欢吃，唯独我看见它就愁眉苦脸。母亲大概从我紧锁的眉头里看出了端倪。于是，她忙碌的时光开始了。她帮我生起火，架起小锅，给我烧糯米饭。那边的玉米饼刚下锅，她便提着围裙到小炉边开始忙活。这边忙完，那边又该捞饼了。烧好糯米饭，母亲还不忘在里面放点腊肉。母亲边忙边笑，她在两边穿梭的时候，嘴角始终是上扬的。我上学之前的日子里，母亲几乎每个早晨都得为我忙碌。    上学之后，母亲稍微轻松了一些，但是每个周末的早晨依然是她的忙碌时光，她不仅要照顾好灶头，还要看好我的小灶头。那些年头，田里的生活依旧忙碌，但是母亲却总能挤出时间为我做好吃的。她总是为我煮鸡蛋，下地干活前，她往灶里添一把柴。到半晌午，鸡蛋已经煮熟，她回家把鸡蛋捞起来，细细地敲碎，然后放入一些香料，再添一些柴火，身影便又向田野里飘去了。中午回家的时候，我已然能够闻到炉上那诱人的气息。    那时，我只顾吃着香的，喝着辣的，现在想起来，母亲一点也不亚于那些策划师，她把日子紧紧地攥在手里，分分秒秒都安排得妥妥帖帖。    上了初中以后，我的课陡地增加了不少。母亲怕我营养跟不上，便去菜场买鸡，在小炉子上给我炖鸡汤。她吃着粗茶淡饭，但是看着我吃的时候，脸上分明挂着欣喜，仿佛我吃的，全进了她的嘴里。    初三是我最辛苦的一年，我每周五傍晚回家，第二天早晨就要去学校读书。母亲在周五的晚上埋了火种，第二天起来，她用火种把柴禾引燃，然后用火种给我取暖。她依然用小炉子给我做早饭，先煎好荷包蛋，再烧水煮面。趁我吃的时候，她又把昨晚煮着的鸡蛋温一温，让我带着路上吃。母亲总能把生活控制得行云流水，又把对我的爱调和在慢慢行走的日子里。    后来，我工作了，便少有时间回家。偶尔回家，母亲便总要在小炉子上忙活上一阵子。她说，你们工作的人吃不来咸菜干菜，我们嘛，已经吃习惯了。当她这么说的时候，我的心底涌过一阵酸涩。当年的炉子现在已经褪色，但有些东西却在我的脑海里愈加鲜艳了。    在生活里，母亲为我守着的是一个炉子，在心里守着的，却是一个爱的窗口。我更愿意相信，世界上每个母亲的心里，都有这么一个炉子，都有这么一片爱的窗口。 

Answer 3

6和8的最小公倍数就是24，所以，BD就是○O内接正二十四边形的边。
这是圆内接正n边形的通用解法。

Answer 4

连接OA,OD,OB,因为AB是⊙O的内接正六边形的一边，所以AB所对的圆心角∠AOB=60°，因为AD是⊙O的内接正八边形的一边，所以AD所对的圆心角∠AOD=45°，所以BD所对的圆心角∠DOB=15°，因为24*15°=360°，所以BD是⊙O的内接正二十四边形的一边

Answer 5

证明时由边到角

以上的方法是对的