Question

函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(x)<0,f(1)=-2

（1）证明：f(x)在R上是减函数 （2）求f(x)在区间[-3,3]上的最大和最小值。 步骤详细一点啊，谢谢。

Answer 1

f(0)= f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=0
f(x)+f(-x) = f(x+(-x))= f(0)==0
f(-x)= -f(x)
设x2 ＞ x1 令 x2 =x1 ＋a a＞0 f(a)<0
f(x2)-f(x1)= f(x1+a)-f(x1)= f(x1)+f (a)- f(x1) =f(a)<0
f(x)在R上是减函数

最小值f(3)=f(2)+f(1)= f(1) +f(1)-2 =-2 -2 -2 =-6
最大值f(-3)= -f(3) = 6