Question

已知点(p,q)满足p的绝对值≤3,q的绝对值≤3

（1）若点（x,y）的横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，求点M（x,y）落在上述区域的概率;
(2)试求方程x^2+2px-q^2+1=0有两个不相等实数根的概率.

Answer 1

1、点(x，y)的全部情况又36种，落在|p|≤3且|q|≤3区域内的有9种，这是一个古典概型问题，则：
P=9/36=1/4
2、方程x²＋2px－q²＋1=0有两不等实根，则△=(2p)²－4(－q²＋1)>0，即：p²＋q²>1
整个区域的面积是6×6=36，在此区域内满足p²＋q²>1的区域面积是36－π。本题是几何概型问题，则：P=(36－π)/36

Answer 2

点M（x,y）落在上述区域的概率是36分之9，既是4分之1。。。方程x^2+2px-q^2+1=0有两个不相等实数根的概率.，由根的判别式可得q^2+p^2大于等于1，所求概率既是半径为一和半径为3的圆构成的圆环面积。。。。与半径为3的圆的面积之比。。。即为3分之2。。。。谢谢。。。