Question

高二数学:设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d。若ak是a1与a2k的等比中项，则k=？

Answer 1

a1=9d 则ak =9d+(k-1)d， a2k=9d+(2k-1)d 因为ak为a1 和ak的等比中项 则有ak的平方等于a1乘以a2k即｛9d+(k-1)d}^2=9d{9d+(2k-1)d}化简消去d得：k^2-2k-8=0 即：（k-4)(k+2)=0求得k=4或者k=-2因为k>0所以k=4

Answer 2

a1=9d
ak=a1+(k-1)d=(k+8)d
a2k=a1+(2k-1)d=(2k+8)d
ak是a1与a2k的等比中项，
ak^2=a1*a2k
(k+8)^2d^2=9d*(2k+8)d d不为0
k^2+16k+64=18k+72
k^2-2k-8=0 k=4或k=-2 k为正整数
k=4

Answer 3

由等比中项知：(Ak)^2=A1*A2k，又A1=9d得：(A1+(k-1)d)^2=A1*(A1+(2k-1)d) 得 [(8+k)d]^2=9d*(8+2k)d 得 (8+k)^2=9(8+2k) 得 64+16k+k^2=72+18k 得 k^2-2k-8=0 得 k=4或k=-2(舍去)