Question

在等差数列{an}中,公差d≠0,a1,a2,a4,成等比数列,已知数列a1,a3,ak,ak1,ak2…akn

在等差数列{an}中，公差d≠0,a1,a2,a4,成等比数列，已知数列a1，a3，ak，ak1，ak2…akn也成等比数列，求数列{kn}的通项kn

Answer 1

a1,a2,a4,成等比数列
a2^2=a1a4
(a1+d)^2=a1(a1+3d)
解得a1=d
an=a1+(n-1)d=nd
数列a1，a3，ak，ak1，ak2…akn也成等比数列
公比q=a3/a1=3d/d=3
ak1=3^2a3=27d， k1=27
akn/ak(n-1)=d*kn/d*k(n-1)
=kn/k(n-1)
=3
kn是以k1=27为首项，3为公比的等比数列，
kn=27*3^(n-1)=3^(n+2)

Answer 2

解：a1,a2,a4,成等比数列
a2²=a1a4
(a1+d)²=a1(a1+3d)
整理得：
d=a1
{an}的通项公式：
an=a1+(n-1)d=nd
新的等比数列公比：
q=a3/a1=(a1+2d)/a1=3
新等比数列的通项公式：
akn=a1·3^(n-1)=knd=a1kn
故有kn=3^(n-1)