Question

某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金3000时，可全租出，当每辆车的月租金每增加50元时，

未租出的车会增加一辆，租出的车每辆每月需要200元
(1)当每辆车月租金3600元，能租出多少辆车
(2)当每辆车月租金定为多少时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少元

Answer 1

（1）月租金3600元，能租出88辆车
100-(3600-3000)/50=88（辆）
（2）设每月未租出车为x，
则租金为3000+50x，
租出的车数量为100-x
月收益
=（3000+50x-200）*（100-x）
=280000+5000x-2800x-50x平方
=-50x平方+2200x+280000
=-50（x平方-44x+484）+304200
=-50（x-22）平方+304200
由于0<=x<=100，x为整数
所以-50（x-22）平方<=0
当且仅当x=22时，-50（x-22）平方=0
租金为3000+22*50=4100（元）
月收益最大，月收益=304200（元）