Question

为什么奇函数有【如f[x]=0，则有f[-0]=-f[0]，而偶函数没有，不是f[-0]=f[0]二者相等吗，

讲解，详细，谢谢

Answer 1

f（-0）=f（0） 这个你能到什么？？？
-0本来就是=0 所以任何函数f（-0）都是=f（0）（不管是不是奇偶函数）
奇函数关于原点对称所以有f（-x）=-f（x）
偶函数关于y轴对称所以有f（-x）=f（x）

Answer 2

奇函数是中心对称图形，对产中心为（0,0）所以如果奇函数在（0,0）有定义，则f（0）=0，所以f（-0）=0，参考y=sing(x)的图像来分析就不难看出来了；
y=sin(0)=0,y=sin(-0)=0——》sin(0)=-sin(-0)
偶函数的图像是轴对称图形，对称轴为y轴，所以如果偶函数在（0，0）点有定义，函数值f(0)也不一定等于0，参照y=cos(x)的图像来考虑就不难看出
y=cos(0)=0,y=cos(-0)=1,cos(0)不等于-cos(-0)

Answer 3

首先你的假设就有问题：
（1）因为如果奇函数在x=m处有f(m) = 0，则只能得到f(-m) = -f(m) = 0,因为奇函数不一定过Y
轴,所以未必有f(-0) = f(0),比如函数f(x) = 1/x - x （x≠0), 在定义域上为奇函数,在x=1或x = -1
处有f(x) = 0,但却不满足 f[-0]=-f[0]，因为其在 x=0 处无定义。
（2）偶函数也不是一定没有f[-0]=f[0]，这要看偶函数的图像经不经过y轴，如果经过y轴，则一
定有f(-0) = f(0) ，比如函数f(x) = x^2就满足f(-0) = f(0) =0。
（3）本人猜想LZ可能想问的是：如果f(x) 为R上的奇函数则一定有 f[-0]= -f[0]=0，而偶函数则
没有这个结论，为什么？
答案也很简单，因为如果f(x) 为R上的奇函数，则在原点处f[-0]= -f[0]，从而2f(0) = 0,
故有f[0]= 0，而偶函数你只能得到f[-0]= f[0]，亦即f[0]= f[0]，却无法得出f[0]的具体值。
以上(1)、(2)两步供参考，（3）为意淫猜想，供娱乐。