Question

如果实数x，y满足x^2+y^2-4x+1=0求: (1)y/x的最大值 (2)y-x的最小值

Answer 1

令a=y/x
y=ax
(1+a²)x²-4x+1=0
△=16-4-4a²>=0
-√3<=a<=√3
y/x最大值=√3

令a=y-x
y=x+a
所以2x²+(2a-4)x+a²+1=0
△=4a²-16a+16-8a²-8>=0
a²+4a-2<=0
-2-√6<=a<=-2+√6
所以y-x最小值是-2-√6

Answer 2

(x-2)^2+y^2=3
x-2=(√3)cosα
y=(√3)sinα
Y/x=m=√3sinα/[2+(√3)cosα]
△≥0,
m^2≤3
-√3≤m≤√3
Y/x的最大值=√3

Y-X
=-2+√6*sin(α-45°)
-1≤sinα(α-45°)≤1
（Y-X）的最小值=-2-√6