Question

若数列{an}前n项和为Sn=an^2+n(a属于R)，则下列说法正确的是

A.{an}一定是等差数列
B.{an}从第二项开始才构成等差数列
C.仅当a≠0时，{an}是等差数列
D.以上说法都不对
(同学们，求过程啊）

Answer 1

选A
这个是等差数列成立的充要条件，即{an}为等差数列↔Sn=pn²+qn，其中p，q∈R
证明此结论不难的，课本上应该有的，首项a1=S1=p+q，公差d=2p,
通项公式an=p+q+2p(n-1)=2p*n+q-p
题中，p=a，q=1，所以an=2a*n+1-a

Answer 2

因为sn=a*n^2+n，所以sn-1=a*（n-1）^2+（n-1）
那么数列an=sn-s(n-1)=a*n^2+n-[a*（n-1）^2+（n-1）]=2a(n-1)+1+a
数列a(n-1)=2a(n-2)+1+a
得an-a(n-1)=2a，又a1=a+1
所以数列｛an｝是以a+1为首项，2a为公差的等差数列~~~
解答完毕~~~

追问

2a(n-1)+1-a这个怎么得来的？为什么a1=a+1