Question

计算行列式的值.

D=|2 1 0 0
1 2 1 0
0 1 2 1
0 0 1 2|
越详细越好。谢谢

Answer 1

D=
|2 1 0 0 |2 1 0 0
1 2 1 0 1 2 1 0
0 0 2 1 + 0 1 0 0
0 0 1 2| 0 0 1 2|
将第一个行列式分块运算，第二个行列式2,3行互换
=9 - |2 1 0 0
0 1 0 0
1 2 1 0
0 0 1 2|
将第2个行列式分块运算
=9-4=5

Answer 2

=2*2*2*2+1*1*1*1=17

Answer 3

利用行列式的性质变形：
D=|2 1 0 0
0 3 2 0 (第2行*2-第1行) *(1/2)
0 1 2 1
0 0 1 2|
=|2 1 0 0
0 3 2 0
0 0 4 3 (第3行*3-第2行) *(1/2)*(1/3)
0 0 1 2|
=|2 1 0 0
0 3 2 0 *(1/2)*(1/3)*(1/4)
0 0 4 3
0 0 0 5| ()第4行*4-第3行
=2*3*4*5*(1/2)*(1/3)*(1/4)
=5
我把先把行扩大n倍，再跟其他行相减合成一步了，后面要乘以一个系数是因为行扩大了n倍会使行列式的结果也扩大n倍，故要乘以1/n