Question

已知函数f(x)在R上是奇函数,且f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3

已知函数f(x)在R上是奇函数,且f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3
(1)求f(1)+f(2)-f(0)的值 （2）若f(x+3)=f(x),先求出f(4)+f(5)-f(3)的值，再猜想出一个一般结论（不证明）。快的再加5分，共15分哦，过程很重要，详细有条理

Answer 1

（1）因为奇函数f(x)=-f(-x)；即f(-2)=-f(2)；f(-1)=-f(1)；f(0)=0；
带入已知条件f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3中，消去f(-2)和f(-1)：
-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3；
移项整理得：f(1)+f(2)=-3；
故：f(1)+f(2)-f(0)=-3-0=-3。
（2）令x=1，f(1+3)=f(1),即f(4)=f(1)；
令x=2，f(2+3)=f(2),即f(5)=f(2)；
令x=0，f(0+3)=f(0),即f(3)=f(0)=0；
故，f(4)+f(5)-f(3)=f(1)+f(2)-f(0)=-3。
一般结论f(1+3n)+f(2+3n)-f(3n)=-3。

一楼 龙湜 猜想是错的，x=2时就不成立了。
二楼 yueshenhai 答案都错了。。。。是-3，不是3

Answer 2

解：因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)且f(0)=0
f(-2)+f(-1)-3=-f(1)-f(2)-3=f(1)+f(2)+3
所以f(1)+f(2)=-3
所以f(1)+f(2)-f(0)=-3
（2）f(x+3)=f(x),所以f(4)=f(1),f(5)=f(2),f(3)=f(0)
所以f(4)+f(5)-f(3=-3
猜想：
f(x+1)+f(x+2)-f(x)=-3

Answer 3

（1）因为函数f(x)在R上是奇函数，所以f(0)=0，f(-2)+f(-1)-3=-f(1)-f(2)-3=f(1)+f(2)+3，
所以f(1)+f(2)=-3，所以f(1)+f(2)-f(0)=-3。
（2）f(4)+f(5)-f(3)=f（1+3）+f(2+3)-f(0+3)=f(1)+f(2)-f(0)=-3。
猜想：f(x)=f(x+1)+f(x+2)+3

Answer 4

1、因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x),且f(0)=0。 f(-2)+f(-1)-3=-f(2)-f(1)-3= f(1)+f(2)+3
所以2f(1)+2f(2)=6,f(1)+f(2)-f(0)=3.
2、f(x+3)=f(x),所以f(3)=f(0)=0, f(4)=f(1),f(5)=f(2),
f(4)+f(5)-f(3)=f(1)+f(2)-f(0)=3.
一般结论：f(x)=f(x-3).

Answer 5

麻痹 一点都看不懂 你们在搞毛 - -