若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R，有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是（ ）？
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设 g(x)=f(x)+1，
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1两边加1得 f(x1+x2)+1=f(x1)+1+f(x2)+1
即 g(x1+x2)=g(x1)+g(x2)
令 x1=x2=0，得 g(0)=0
令 x1=x，x2=-x，则 g(x-x)=g(x)+g(-x)
即 g(x)+g(-x)=g(0)=0
所以 g(x)=f(x)+1 为奇函数，选C
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1两边加1得 f(x1+x2)+1=f(x1)+1+f(x2)+1
即 g(x1+x2)=g(x1)+g(x2)
令 x1=x2=0，得 g(0)=0
令 x1=x，x2=-x，则 g(x-x)=g(x)+g(-x)
即 g(x)+g(-x)=g(0)=0
所以 g(x)=f(x)+1 为奇函数，选C
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