在三角形ABC中,AB大于AC,D ,E 分别为 AB,AC 上两点且BD等于CE,求证,DE小于BC
3个回答
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从D点作AC平行线，相交BC与M
则∠DMB=∠C>∠B 所以BD>DM.
延长DM至G使DG=BD。连接GC与GB。
则四边形GDEC为平行四边形。
⊿BDG中BD=DG 所以∠DBG=∠DGB 又∠DBG>∠CBG 所以∠DGB>∠CBG
⊿BCG中∠BGC>∠DGB 所以∠BGC>∠CBG
所以BC>GC 因为GC=DE
所以DE<BC
则∠DMB=∠C>∠B 所以BD>DM.
延长DM至G使DG=BD。连接GC与GB。
则四边形GDEC为平行四边形。
⊿BDG中BD=DG 所以∠DBG=∠DGB 又∠DBG>∠CBG 所以∠DGB>∠CBG
⊿BCG中∠BGC>∠DGB 所以∠BGC>∠CBG
所以BC>GC 因为GC=DE
所以DE<BC
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根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 BD+DE>BE (1) BC+EC>BE （2）BD=CE （1）-（2）得 DE<BC
追问
不等式不可以相减吧！！
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你题目好像打错了。。。
画出图来，DE在三角形内部，必然比BC小……
画出图来，DE在三角形内部，必然比BC小……
追问
没有打错，但是这样字的话，感觉题里给的已知条件直接没用啊，感觉········
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