Question

一道大一高数微积分的习题。

利用夹逼法则求极限：
lim当x趋近于∞时[cos根号（x+1)-cos根号x]

Answer 1

当x趋近于+∞ 时, (√(x+1) - √x )/2 = 1 / [ 2(√(x+1) + √x)] ->0
sin[(√(x+1) - √x)/2 ] -> 0
cos√(x+1) - cos√x = - 2 sin[(√(x+1) +√x)/2 ] * sin[(√(x+1) - √x)/2 ]
lim (x->∞) [cos√(x+1) - cos√x] = 0
有界函数与无穷小量的乘积还是无穷小量。

Answer 2

方法又两个，一个用三角函数积化和差，然后利用无穷小与有界函数的乘积仍味无穷小，或者用sin的有界性放缩，再用夹逼。二是将原式中的差式用拉格郎日中值定理处理一下，转为中值 克c趋于无穷大。
答案为0 手机只能语言描述了，自己试试吧。