Question

高中立体几何题

过正三棱锥S-ABC的侧棱SB与底面中心O做截面SBO,若截面SBO是等腰三角形，则侧面与底面所成的角的余弦值为

Answer 1

解：
设截面SBO交面SAC于SD，设AB=1。存在两种情况：
若SD=BD=√3/2，
因为SO垂直底面，BD⊥AC，所以角SDB即为侧面与地面所成的角。
所以cos∠SDB=DO/SD=(√3/6)/(√3/2)=1/3；
若SB=BD=√3/2，
则CD=1/2，
所以在直角三角形SDC中，求得SD=√2/2
在三角形SBD中，cos∠SDB=(SD^2+BD^2-SB^2)/2SD*BD=√6/6
所以侧面与地面所成的角的余弦值为1/3或者√6/6

Answer 2

∵O是等边三角形的中心
∴BO=2DO
1.如果是△SBO等腰
则SO=BO
SD=√5DO
cosαDO/SD=√5/5
2.如果是截面等腰
则SD=BD=3DO
cosα=DO/SD=1/3

Answer 3

对于所有正三棱锥,侧面与地面所成角都是一样的吧.
如果我没算错的话,其余弦值都是1/3