Question

一元二次不等式解集的数学题

求下列一元二次不等式的解集：
1. x²-4x+4＜0

2. x²+x+6≤0

3. x(1-x)≤5

4. 2x(x+1)+3≥0

5. x(x+2)+1≤4x

Answer 1

1. x²-4x+4＜0
(x-2)^2＜0
无解，即x∈空集

2. x²+x+6≤0
(x+1/2)^2+23/4≤0
无解，即x∈空集

3. x(1-x)≤5
x-x^2≤5
x^2-x+5≥0
(x-1/2)^2+19/4≥0
x属于任意实数，即x∈R

4. 2x(x+1)+3≥0
2(x^2+1)+3≥0
2(x+1/2)^2+5/2≥0
x属于任意实数，即x∈R

5. x(x+2)+1≤4x
x^2+2x+1≤4x
x^2-2x|1≤0
（x-1)^2≤0
x=1

Answer 2

1. x²-4x+4＜0
(x-2)²<0
无解

2. x²+x+6≤0
△=1-24=-23<0
a=1>0
无解

3. x(1-x)≤5
x²-x+5>=0
△=(-1)²-20=-19<0
a=1>0
∴解集是全体实数

4. 2x(x+1)+3≥0
2x²+2x+3>=0
△=4-24=-20<0
a=2>0
∴解集是全体实数

5. x(x+2)+1≤4x
x²-2x+1<=0
(x-1)²<=0
x=1

Answer 3

我表示你是来问答案的还是找方法的？
问答案你不如去抄同学，
问方法还是问老师吧，
这边给你答案对你没好处。
方法给你详细说不方便 要慢慢解释