Question

若f（x）=-x2+2ax与g（x）=a/（x+1）在区间[1,2]上都是单调减函数，则a的取值范围是？

Answer 1

若f（x）=-x2+2ax与g（x）=a/（x+1）在区间[1,2]上都是单调减函数
则f(1)>f(2) -1+2a>-4+4a 2a<3 解得a<3/2
g(1)>g(2) a/2>a/3 解得a>0
综上：0<a<3/2

Answer 2

f（x）=-x2+2ax 为开口向下的二次函数，对称轴为直线 x=a
要在区间[1,2]上单调递减，则 a≤1
g（x）=a/（x+1）单调性类似于反比例函数 y=a/x，单调性由a的符号决定
要在区间[1,2]上单调递减，则 a>0
综上 0<a≤1

Answer 3

解：∵函数f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，
∴对称轴x=a≤1，即a≤1，
又函数f（x）=-x2+2ax与函数g（x）=a/（x+1）在区间[1，2]上都是减函数，而x+1在[1，2]为增，
∴a＞0，
综上，得：0＜a≤1．

Answer 4

f（x）=-x2+2ax=-(x-a)^2+a^2
对称轴为x=a，开口向下
因为f(x)在区间[1,2]上单调递减
所以a=<1
g(x)=a/(1+x)在区间[1,2]上单调递减
a>0
综上得0<a=<1

Answer 5

你错了，下面三个回答才是对的。