Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC中点,点E、F分别在AC、AB上,且AE=BF.

.猜想角EDF的度数，并说明理由

Answer 1

我猜想∠EDF＝90°,证明：∵△ABC是等腰三角形，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,∴∠ADB＝90°,∠DAE＝∠DBF＝45°﹙等腰三角形的‘三线合一’﹚， AD=½BC＝BD, 又AE=BF, ∴△DBF≌△DAE﹙SAS﹚∴∠BDF＝∠ADE, ∴∠EDF＝∠FDA+∠ADE＝∠FDA＋∠BDF＝∠ADB＝90°.

Answer 2

∠EDF=90° 。
连接AD，∵AD=BD=BC/2，∠EAD=∠FBD=45°，AE=BF，
∴△EAD≌△FBD，可以认为其中一个三角形是另一个
三角形绕D点旋转90°后的位置，故∠EDF=90° 。

Answer 3

90度