Question

设f(sinx)=2-cos2x,求f(x)及f(cosx)

求帮助……

Answer 1

f(x)=2x^2+1，f(cosx)=2(cosx)^2+1。

解：因为f(sinx)=2-cos2x，

f(sinx)=2-cos2x

=2-(1-2(sinx)^2)

=2(sinx)^2+1

那么令sinx=t，

那么f(t)=2t^2+1，

所以f(x)=2x^2+1，

f(cosx)=2(cosx)^2+1。

两角和差公式

（1）两角和正弦公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB、sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

（2）两角和余弦公式

cos(A+B)=cosAcosA-sinBsinB

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinBsinB=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1

（3）两角差正弦公式

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

（4）两角差余弦公式

cos(A-B)=cosAcosA+sinBsinB

Answer 2

解：∵f(sinx)=2-cos(2x)
=1+1-cos(2x)
=1+2sin²x
∴f(x)=1+2x²
f(cosx)=1+2cos²x。