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解:∵(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
==>[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=120
==>(x²+5x+4)(x²+5x+6)=120
==>[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]=120
==>(x²+5x)²+10(x²+5x)+24=120
==>(x²+5x)²+10(x²+5x)-96=0
==>[(x²+5x)-6][(x²+5x)+16]=0 (应用十字相乘法分解因式)
==>(x²+5x-6)(x²+5x+16)=0
==>(x-1)(x+6)(x²+5x+16)=0 (再次应用十字相乘法分解因式)
∴x-1=0,或x+6=0 (x²+5x+16>0)
==>x1=1,x2=-6
故原方程的解是x1=1,x2=-6。
==>[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=120
==>(x²+5x+4)(x²+5x+6)=120
==>[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]=120
==>(x²+5x)²+10(x²+5x)+24=120
==>(x²+5x)²+10(x²+5x)-96=0
==>[(x²+5x)-6][(x²+5x)+16]=0 (应用十字相乘法分解因式)
==>(x²+5x-6)(x²+5x+16)=0
==>(x-1)(x+6)(x²+5x+16)=0 (再次应用十字相乘法分解因式)
∴x-1=0,或x+6=0 (x²+5x+16>0)
==>x1=1,x2=-6
故原方程的解是x1=1,x2=-6。
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