Question

在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c，如图1，若∠C=90°，根据勾股定理得a²+b²=c²；如图2和图3，若

请你类比勾股定理，试猜想a²+b²和c²的关系，并证明你的理论。
要有详细过程，不要太难，我才读初2

Answer 1

解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2（1分）
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．（2分）
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x（3分）
根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2．
∴a2+b2=c2+2ax（5分）
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a2+b2＞c2．（6分）
当△ABC是钝角三角形时，
证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为x，则有BD2=a2-x2（7分）
根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．
即a2+b2+2bx=c2．（9分）
∵b＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
∴a2+b2＜c2．（10分）

Answer 2

若∠C<90°，作AH⊥BC，垂足为H
则a^2+b^2=(BH+CH)^2+AH^2+CH^2=AH^2+BH^2+2BH*CH+2CH^2=c^2+2CH(BH+CH)>c^2
（右边的2BH*CH+2CH^2化成什么样不重要，重要的是由此得出a^2+b^2>c^2）
若∠C>90°，作AH⊥BC，垂足为H
则a^2+b^2=BC^2+CH^2+AH^2=AH^2+(BC+CH)^2-2BC*CH<AH^2+BH^2=c^2
∴a^2+b^2<c^2

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/190232293.html
对了 我要提醒你一下 那里的结论要两个互换一下
也就是说
是锐角三角形时，a²+b²>c²，是钝角三角形时，且∠C为钝角时 a²+b²＜c²

它搞错了 我想 你自己想想应该能想通吧
举个例子吧 （d＞c） a+b=c 那么 a+d＞c 那个就是这个道理

Answer 4

图1，图2，图3
都藏哪去了呢··

Answer 5

你是在做数学拓展？