已知a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证ac+bd<=1
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1、<Pro>
令a=cosx,b=sinx;c=cosy,d=siny
则ac+bd=cosxcosy+sinxsiny
=cos(x+y)≤1
<end>
2,、<Pro>
a^2+b^2=1 ①
c^2+d^2=1 ②
①+②得
a^2+c^2+b^2+d^2=2
由均值不等式
a^2+c^2≥2ac ③
b^2+d^2≥2bd④
③+④得
ac+bd≤1
<end>
令a=cosx,b=sinx;c=cosy,d=siny
则ac+bd=cosxcosy+sinxsiny
=cos(x+y)≤1
<end>
2,、<Pro>
a^2+b^2=1 ①
c^2+d^2=1 ②
①+②得
a^2+c^2+b^2+d^2=2
由均值不等式
a^2+c^2≥2ac ③
b^2+d^2≥2bd④
③+④得
ac+bd≤1
<end>
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