已知关于X的一元二次方程X（的2次幂）-(3k+1)X+2K（的2次幂）+2K=0 (1)求证：无论K为和值，方程总有实数跟
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解:根据方程
x²-(3k+1)x+2k²+2k=0
得判别式
Δ=b的平方-4ac,
Δ=[-(3k+1)]²-4×1×(2k²+2k)
=k²-2k+1
=(k-1)²≥0.
∴无论K为何值，方程x²-(3k+1)x+2k²+2k=0
总有实数根
x²-(3k+1)x+2k²+2k=0
得判别式
Δ=b的平方-4ac,
Δ=[-(3k+1)]²-4×1×(2k²+2k)
=k²-2k+1
=(k-1)²≥0.
∴无论K为何值，方程x²-(3k+1)x+2k²+2k=0
总有实数根
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根据方程的判别式
Δ=b的平方-4ac大于0
b=(3k+1)的平方 4ac+8k（8k的平方-8k)
Δ=k的平方-2k+1=（k-1)的平方
因为(k-i)的平方大于等于0
所以方程有实数根
Δ=b的平方-4ac大于0
b=(3k+1)的平方 4ac+8k（8k的平方-8k)
Δ=k的平方-2k+1=（k-1)的平方
因为(k-i)的平方大于等于0
所以方程有实数根
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