Question

求解一元二次不等式习题

设不等式2X²+(a+1)X-a(a-1)<0(a>0)的解集为A 求使(0,1) ⊆ A的实数a的取值范围 要有过程和解析 谢谢

Answer 1

二次不等式，要结合二次函数图。
该题说(0,1)⊆ A，要弄懂它的图形意义，
即：2X²+(a+1)X-a(a-1)=0的两个根不在区间(0,1)上
所以应该列的式子只要两个就可以满足这一要求：
令f(x)=2X²+(a+1)X-a(a-1)，
f(0)≦0，即：-a(a-1)≦0，得：a≧1或a≦0；
f(1)≦0，即：2+a+1-a(a-1)≦0，整理得a^2-2a-3≧0，十字相乘：(a-3)(a+1)≧0
得：a≧3或a≦-1；
所以：a≧3或a≦-1

如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

2X²+(a+1)X-a(a-1)<0
(2x-a+1)(x+a)<0
因a>0
(1)0<a<1/3时，不等式解集为(a-1)/2<x<-a
要使(0,1) ⊆ A
必需(a-1)/2≤0 且-a≥1
解得a≤0 且a≤-1
不符合条件，无解
(2) a≥1/3时，不等式解集为-a<x<(a-1)/2
要使(0,1) ⊆ A
则-a≤0 且(a-1)/2≥1
解得a≥0 且a≥3
所以a≥3
综上：a≥3