Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+4)/x。

若f(x)在[3，正无穷大）上恒大于0，求a的取值范围。

Answer 1

解：f(x)=(x²+ax+4)/x
=x+4/x +a
则f'(x)=1-4/x²
因为x≥3，即x²≥9，则0<4/x²≤4/9
所以-4/9≤-4/x²<0
5/9≤1-4//x²<1
即f‘(x)>0
所以函数在[3，+∞）上是增函数
则当x=3时，f(x)有最小值为3+4/3 +a=13/3 +a
因为f(x)在[3，+∞）上恒大于0
所以13/3 +a>0
即a>-13/3