Question

在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=7/2，且tanA+tanB=3tanAtanB-3，又ABC的面积

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=7/2，且tanA+tanB=√3tanAtanB-√3，又△ABC的面积为S△ABC=3√3/2,求a+b的值。

Answer 1

因为 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3，
所以，A+B=2π/3，C=π/3，
由 S=3√3/2得 1/2*absinC=3√3/2，
所以，ab=6，
根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，
所以，49/4=a^2+b^2-6，a^2+b^2=73/4，
由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=73/4+12=121/4得
a+b=11/2。