Question

已知如图PA,PB,DC分别切圆O于A,B,E点。(1)若∠P=40°,求∠COD。（2）若PA＝10cm，求△PCD.

Answer 1

解：（1）∵CD，CA分别切⊙O于E，A
∴∠OCD=∠OAP
∵CD，DB分别切⊙O于E，B
∴∠CDO=∠ODB
∵∠P=40°
∴∠DCP+∠CDP=140°
∴∠DCO+∠OCA+∠ODB+∠ODE=220°
∴∠DCO+∠CDO=110°
∴∠COD=70°
（2）连结OA，OB，OC
∵PA，PB，DC分别切⊙O于点A，B，E点
∴PA=PB=10cm ∠CAO=∠OEC=∠OBD=90°
∵∠DCO=∠OCA OC=OC
∴△OAC≌△OEC
∴CA=CE
同理DB=DE
∴S△PCD=2x10=20cm

Answer 2

(1)∵点O是圆的内心，
∴∠COD=90°+ 1/2∠P=110°．
(2)设DC与⊙O的切点为E；
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；
∴PA=PB=10cm；
同理，可得：DE=DA，CE=CB；
则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=20cm；
故△PCD的周长是20cm．

Answer 3

(1)解：因为AB,CE是圆O的切线
所以角ACO=角ECO
BD因为角P=40度,
所以角PCD+角PDC=140度
所以角OAC+角ACD+角CDB+角OBD=220度
所以角OCE+角ODE=220除以2=110度
所以角COD=180度-110度=70度
(2)解：因为AC,CE是圆O的切线
所以AC=CE
因为DE,DB是圆O的切线
所以ED=BD
因为三角形PCD的周长=PC+CE+ED+PD
所以三角形PCD的周长=PC+CA+PD+DB
因为PA=10厘米，PC+CA=PA,PD+DB=PB
所以三角形PCD=10+10=20厘米

Answer 4

（1）70°
（2）20cm