已知2b=a+c且a≠c,求证:b^2≠ac
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反证法
若b^2=ac
则：4b^2=(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=4ac
得：a^2-2ab+b^2=0
(a-c)^2=0
a=c此结论与题设相反
所以假设不成立，所以得证
若b^2=ac
则：4b^2=(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=4ac
得：a^2-2ab+b^2=0
(a-c)^2=0
a=c此结论与题设相反
所以假设不成立，所以得证
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4b^2=a^2+2ac+c^2≥4ac
即：b^2≥ac
当且仅当a=c时等号成立，
因a≠c,所以：b^2≠ac
即：b^2≥ac
当且仅当a=c时等号成立，
因a≠c,所以：b^2≠ac
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(2b)^2 = (a+c)^2
4b^2 = a^2 + 2ac + c^2
b^2 = ( a^2 + 2ac + c^2 )/4 ≠ ac
4b^2 = a^2 + 2ac + c^2
b^2 = ( a^2 + 2ac + c^2 )/4 ≠ ac
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