Question

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求tan∠BCD

Answer 1

1。先求证：在三角形ACD中，因为DE垂直于AC，AE=EC，角A=45度，所以推出三角形ACD为等腰三角形，所以CD=AD=1；又因为DE垂直于AC，所以角ADE=DCE=CDE=DAE=45度，推出角ADC为90度，即三角形ADC为等腰直角三角形，所以AC*AC=CD*CD+AD*AD=2，即AC=根号2。
2。因为AB=AC，所以BD=AB-AD=AC-AD=根号2-1。
3。因为角BDC=90度，所以tanBCD=BD/CD=（根号2-1）/1=根号2-1。

Answer 2

根据已知条件，可求ac=√2
cd垂直于ab，
ac=ab,
tan∠BCD=√2-1