Question

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一点，PE垂直AC，垂足为E，PF垂直BD，垂足为F，则PE+PF的值为多少

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一点，PE垂直AC，垂足为E，PF垂直BD，垂足为F，则PE+PF的值为多少

Answer 1

方法一：（适用于填空题，选择题。学会此种方法对以后的解题有很大的帮助）此题中，要求PE+PF的值，所以，该结果应该与P点的位置无关。故假设点P为AD的中点，画出图形，可求出PE+PF的值为12/5

方法二：（计算，注意计算的方法）我就直接输入了，你看的时候自己画个图形，容易理解
△PBD的面积=1/2×BD×PF=1/2×PD×AB
△PAC的面积=1/2×AC×PE=1/2×AP×CD
（两式相加）所以1/2×5×（PE+PF)=1/2×AB×（PD+AD)
即PE+PF=12/5

方法三：（比较麻烦，但是普通的方法，要学了坐标才行）另外，可以进行验证：以A点为原点，建立平面直角坐标系，这就省略了啊

Answer 2

解：
先画图
设：AP=x，DP=4-x
三角形AEP相似于三角形ADC，
所以AP/AC=PE/DC，即PE=3x/5
三角形PDF相似于三角形BDA，
所以PD/BD=PF/AB，即PF=12/5-3x/5，
所以PE+PF=12/5

追问

可以再详细一些吗？我还是不太懂。AEP与ADC为何相似

追答

.... 利用等角相似。 我也不太会说了 。 汗