已知函数f(x)=2cos²x+2根号3sinxcosx.求 (1)函数f(x)的周期。 (2)函数f(x)的单调递减区间。

(3)函数f(x)在区间[0,π/2]上的单调区间及最值。... (3)函数f(x)在区间[0,π/2]上的单调区间及最值。 展开
买昭懿007
2011-09-27 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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f(x)=2cos²x+2根号3sinxcosx
= (cos2x+1) + √3sin2x
= √3sin2x + cos2x + 1
= 2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6) +1
= 2sin(2x+π/6) + 1

最小正周期 = 2π/2 = π

2x+π/6∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),其中k∈Z时单调减
所以单调减区间:x∈(kπ+π/6,kπ+2π/3),其中k∈Z

x∈[0,π/2]时:
2x+π/6∈【π/3,4π/3】
其中,2x+π/6∈【π/3,π/2)时单调增,2x+π/6∈【π/2,4π/3)时单调减
∴单调增区间:x∈∈【π/12,π/6),单调减区间x∈【π/6,7π/12)
2x+π/6=π/2时,最大值f(x)max = 2+1 = 3
2x+π/6=4π/3时,最小值f(x)min = 2*(-√3/2)+1 = 1-√3
不离不弃49
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知道大有可为答主
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f(x)=1-cos2x+√3sin2x+1
=2+2sin(2x-π/6)
最小正周期是π,递增区间是2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2,即增区间是[kπ-π/6,kπ+π/3],其中k是整数。
f(x)在区间[0,π/2]的最大值是x=π/3时取得的,是3,最小值是x=0时取得是,是1。
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