Question

已知函数f(x)=2cos²x+2根号3sinxcosx.求 （1）函数f（x）的周期。 （2）函数f（x）的单调递减区间。

（3）函数f（x）在区间[0，π/2]上的单调区间及最值。

Answer 1

f(x)=2cos²x+2根号3sinxcosx
= (cos2x+1) + √3sin2x
= √3sin2x + cos2x + 1
= 2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6) +1
= 2sin(2x+π/6) + 1

最小正周期 = 2π/2 = π

2x+π/6∈(2kπ+π/2，2kπ+3π/2)，其中k∈Z时单调减
所以单调减区间：x∈（kπ+π/6，kπ+2π/3)，其中k∈Z

x∈[0，π/2]时：
2x+π/6∈【π/3，4π/3】
其中，2x+π/6∈【π/3，π/2）时单调增，2x+π/6∈【π/2，4π/3）时单调减
∴单调增区间：x∈∈【π/12，π/6），单调减区间x∈【π/6，7π/12）
2x+π/6=π/2时，最大值f(x)max = 2+1 = 3
2x+π/6=4π/3时，最小值f(x)min = 2*(-√3/2)+1 = 1-√3

Answer 2

f(x)=1－cos2x＋√3sin2x＋1
=2＋2sin(2x－π/6)
最小正周期是π，递增区间是2kπ－π/2≤2x－π/6≤2kπ＋π/2，即增区间是[kπ－π/6，kπ＋π/3]，其中k是整数。
f(x)在区间[0，π/2]的最大值是x=π/3时取得的，是3，最小值是x=0时取得是，是1。

追问

再详细一点!