Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE垂直于BD交BD于点F,交BC于点E，求证：角ADB=角EDC

Answer 1

过点C作CM垂直AE交AE的延长线于M. CAM=ABD AB=AC BAD=MCA=90 ABD全等CAM
所以ADB=CMA AD=CM 在三角形DEC与MEC中 AD=CD=MC DCE=MCE=45 CE=CE
DEC全等MEC 所以EDC=EMC=ADB

Answer 2

证明：
过C点作CP⊥AC，交AE延长线于P
在⊿AFD和⊿BAD中，∵∠BAD=∠AFD=90º，∠ADF=∠BDA
∴∠DAF=∠ABD
又∵在⊿ABD和⊿ACP中，AB=AC，∠BAD=∠ACP=90º
∴⊿ABD≌⊿ACP(AAS)
∴AD=CP，∠ADB=∠P
在⊿CDE和⊿CPE中∵DC=AD=PC，∠DCE=∠PCE=45º,EC=EC
∴⊿CDE≌⊿CPE(SAS)
∴∠EDC=∠P
∴∠ADB=∠EDC