Question

高中概率数学题求助呀！急

某盒中有红、黄、蓝、黑、色彩笔各一支，这4支笔除颜色外完全相同，4人按顺序依次从盒中抽出一次，写出所有基本事件和求第4个人抽出黑色彩笔的概率。要详解答案！

Answer 1

所有基本事件就是四种颜色的所有不同排列情况，共有A(4,4)=24种。
第4个人抽出黑色彩笔的概率为1/4，事实上不管在第几个位置上抽，概率都是1/4，也就是说抽签的顺序不影响公平性。理由很简单，第4个人抽到黑色的有利事件是：第1，2，3人都没有抽到黑色笔。该事件共有3*2*1=6种（第1人在除黑色以外的3支抽1支，有3种，第2人不能抽黑色的只有2支可抽，第3人除黑色外仅1支可抽），所以第4个人抽到黑色的概率是6/24=1/4
下面证明每个人抽到黑色的概率都是1/4:（可以做为理解条件概率的一个典型例子）
一、第1个人有四个选择，抽到的概率是1/4
二、第2个人抽的时候有两种情况：第1人如果抽到黑色的（概率为1/4)，则第2人抽到黑色的概率为0，第1人如果没抽到黑色的(概率为3/4），则第2人有3个选择，抽中黑色的概率为1/3，因此根据条件概率，其抽中的概率是0*(1/4)+(3/4)*(1/3)
三、第3个人可根据1-1/4-1/4-1/4得到，也可以直接按条件概率算，与算第2人的类似。