Question

如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．

如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于D．由∠BAD=∠CAD，∠B＝∠C，AD=AD，得△BAD≌△CAD．所以AB=AC.
试问：（1）若作AD⊥BC于D，AB=AC是否成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
（2）若作BC边上的中线AD，AB=AC是否成立?请说明理由；
（3）若AB=AC，则∠B=∠C是否成立?请说明理由．

Answer 1

（1）成立。AD ⊥BC 在△BAD和△CAD中分别有∠B＝∠C和∠ADB=∠ADC,又AD=AD,同上可得结论。
（2）成立。从D点分别向AB和AC作垂线，交于点E和F，则可证△BDE≌△CDF，得DE=DF，BE＝CF，同理可证△AED≌△AFD，得AE＝AF，得BE＋AE＝CF＋AF即AB＝AC．
（3）成立。AB=AC则△ABC是等腰△，直接可得∠B＝∠C。

Answer 2

（1）AD⊥BC于D，∠BDA=∠ADC,∠B＝∠C,AD=AD,根据全等三角形定理“有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等”，得△BAD≌△CAD，所以AB=AC
（2）不能成立，既不能证出全等也不能证出相似
（3）作BC边上的中线AD，AB=AC,BD=CD,AD=AD,得△BAD≌△CAD,则∠B=∠C。

Answer 3

好快解放后果