Question

一道关于 二次函数的应用题啊

，有一个抛物线型的水泥门洞， 门洞的地面宽度为 8M，两侧距 地面4M 高的地方各有一盏灯，两灯间的水平距离为6M，求这个门洞的高度
我知道是要 求 顶点坐标啊，但是就是不知道怎么求，

Answer 1

以水泥门在地面上的中点为坐标系原点，以地面所在直线为X轴，建立平面直角坐标系
由于门洞地面宽度为8M，所以门洞在地面上两点坐标为（-4，0）、（4，0）
距离地面高度4M的地方，两灯相距6M。因此两灯坐标为（-3，4）、（3，4）
由于抛物线对称轴为Y轴(X=0)，因此y=ax²+bx+c中b=0
设抛物线解析式为y=ax²+c
代入（4，0）和（3，4）
16a+c=0
9a+c=4
a=-4/7
c=64/7
因为顶点在Y轴上，纵坐标为c，也就是64/7
所以门洞高度为64/7米

Answer 2

图画的是亮点！

Answer 3

以地面为x轴，以抛物线顶点为y轴，建立直角坐标系
则抛物线与x轴的右交点的坐标（4,0），右灯的坐标为（3,4）
设抛物线的解析式为y=aX^2+k
把（4,0），（3,4）代入上式得a=-4/7,k=64/7
则顶点坐标为（0,64/7）
所以这个门洞的高度64/7m

Answer 4

地面为X轴，过顶点的为Y,过点(3,4),(4,0)，就可以求方程了。Y=-4/7X^2+64/7

Answer 5

抛物线标准方程为：y=ax^2+bx+c
以地面为x轴，以抛物线顶点为y轴，建立直角坐标系
则抛物线经过四点(-4,0)、(4,0)、(3,4)、(3,-4)
将各点坐标代入标准方程，则可得a=-4/7，b=0，c=64/7
门洞顶点坐标为(0,y)，代入标准方程得y=64/7