Question

定义在R上的奇函数f(x),满足fx+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,试比较

定义在R上的奇函数f(x),满足fx+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,试比较f（5/2),f(-5/2),f(0)大小？
要过程！！！不用太详细 我就对对
对不起 题打错了 ==、应该是——满足fx+2)=-f(x),

Answer 1

由f(x+1)=-f(x)可知fx+2)=-f(x+1), 从而fx+2)=f(x),
所以 f(5/2)=f(1/2), f(-5/2)=f(-1/2),
又f(x)在区间[-1,0]上为增函数并结合奇函数图像特征可知f(x)在区间[-1,1]上为增函数
所以 f(-1/2)<f(0)<f(1/2)
即 f(-5/2)<f(0)<f(5/2)

Answer 2

f(-5/2)<f(0)<f(5/2)
因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(0)=0
又在区间[-1,0]上为增函数
所以在区间[0,1]上为增函数
f(5/2)=-f(3/2)=f(1/2)>f(0)
f(-5/2)=-f(5/2)<f(0)
即f(-5/2)<f(0)<f(5/2)

Answer 3

f(-5/2)<f(0)<f(5/2)
因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(0)=0
又在区间[-1,0]上为增函数
所以在区间[0,1]上为增函数
f(5/2)=-f(3/2)=f(1/2)>f(0)
f(-5/2)=-f(5/2)<f(0)
即f(-5/2)<f(0)<f(5/2)