Question

在三角形ABC中,角A,角B,角C所对应的边分别为a,b,c。求证:1、三角形ABC面积等于1\2ab

求证 a\sinA=b\sinB=c\sinC

Answer 1

第一个结论没有打完，是S=(absinC)/2
(1)从A做AD垂直BC，BC=a,AC=b,AB=c
RT三角形ACD中，AC为斜边，AD/AC=sinC,AD=bsinC
S=1/2×BC×AD=1/2×a×bsinC=absinC/2
(2)同理可得S=bcsinA/2=acsinB/2
因此,bcsinA=acsinB=absinC
同时除以abc,sinA/a=sinB/b=sinC/c
互换分子分母即可得结论

追问

若a=6,角A=45度，角B=30度，求b的值

追答

套用刚才得到的公式就可以了
a/sinA=b/sinB
6/(√2/2)=b/(1/2)
√2b=6
b=3√2

Answer 2

几何方法不说了，建议读者用解析几何试试，引入坐标系，用坐标解题。