Question

如图所示，已知△ABC中，AB=9，AC=6，AD⊥BC于D，M为AD上任意一点，则MB²-MC²=？

Answer 1

图中有4个直角三角形，在每个直角三角形中用勾股定理
BD²+AD²=AB²
CD²+AD²=AC²
两式相减得：
BD方-CD方=AB方-AC方=9方-6方=45
BD方+MD方=BM方
CD方+MD方=CM方
两式相减得：
BD方-CD方=BM方-CM方=45

Answer 2

在RT△ABD和RT△ADC中，
BD²=AB²-AD²，CD²=AC²-AD²，
在RT△BDM和RT△CDM中，
BM²=BD²+MD²=AB²-AD²+MD²，MC²=CD²+MD²=AC²-AD²+MD²，
∴MC²-MB²=（AC²-AD²+MD²）-（AB²-AD²+MD²）
=AC²-AB²
=45．
故选C．