Question

已知如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，点D是AB上一点，BD=BC，

过D做AB的垂线交AC于点E ，CD交于点F，
求证：BE垂直平分CD

Answer 1

证明:BD=BC;BE=BE;角BCE=角BDE=90度.
故:Rt⊿BCE≌RtΔBDE(HL),得:∠DBE=∠CBE.
所以,BE垂直平分CD.(等腰三角形顶角平分线也是底边的高和中线)

Answer 2

证明：因为BD=BC，BE=BE，角C=角BDE=90度，所以三角形BCE全等于三角形BDE，所以角DBE=角CBE。又BF=BF，所以三角形BCF全等于三角形BDF，所以CF=DF，角CFB=角DFB，即BE垂直平分CD。