Question

设a1=2，an+1=2/an+1，bn=|an+2/an-1|求bn通项公式

Answer 1

题：【设a1=2，bn=|(an+2)/(an-1)|,求bn通项公式】
解：∵a(n+1)=2/(an+1)
∴2/(a(n+1))=an+1（俩括号希望你能看懂） ①
又∵bn=|(an+2)/(an-1)| ②
∴b(n+1)=|(a(n+1)+2)/(a(n+1)-1)|
将①代入②得
b(n)=|(a(n+1)+2)/(2-2a(n+1))|
因为有绝对值，所以b(n+1)=|(a(n+1)+2)/(2a(n+1)-2)|=(1/2)×|(a(n+1)+2)/(a(n+1)-1)|=bn/2
所以bn为等比数列公比为1/2，b1=4
所以bn=4×(1/2)^n=2^(2-n).

PS很辛苦打的求采纳 希望你看得懂~

Answer 2

由bn=|(an+2)/(an-1)|,可得b(n+1)=|[a(n+1)+2]/[a(n+1)-1]|,再将a(n+1)=2/(an+1)带入b(n+1)，可得b(n+1)=2bn,所以bn为等比数列，由a1=2,得b1=4,所以bn为首项为4公比为2的等比数列，

通项为bn=4*2^(n-1)=2^(n+1)

Answer 3

由bn=|(an+2)/(an-1)|,可得b(n+1)=|[a(n+1)+2]/[a(n+1)-1]|,再将a(n+1)=2/(an+1)带入b(n+1)，可得b(n+1)=2bn,所以bn为等比数列，由a1=2,得b1=4,所以bn为首项为4公比为2的等比数列，

通项为bn=4*2^(n-1)=2^(n+1)

关键在于求bn的其中2项的关系！！！！！！！！！！！1

Answer 4

bn=|(an+2)/(an-1)|,所以b(n+1)=|[a(n+1)+2]/[a(n+1)-1]|,
将a(n+1)=2/(an+1)代入b(n+1)并化简得：b(n+1)=2bn,
所以bn是拱璧为2的等比数列，由a1=2,得b1=4,
所以bn=4*2^(n-1)=2^(n+1)

Answer 5

建议加上括号，用a(n)表示数列的第n项。
是不是：
【a(1)=2，a(n+1)=2/a(n)+1，b(n)=|a(n)+2/a(n-1)|，求b(n)】?

追问

就是的，嘿嘿

追答

由a(n+1)=2/a(n)+1及a(1)=2，可得
a(2)=2，a(3)=2，a(4)=2，…
猜想a(n)=2
由数学归纳法可知成立，即a(n)=2，
所以
b(n)=|a(n)+2/a(n-1)|=|2+2/2|=3

不会吧？是不是题目有问题？

追问

我确定，题目是没有问题的。

追答

那答案就是上面那样了