Question

求解高中数学问题！！

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=PsinB且ac=1/4b²
（1）当p=5/4 b=1时 求a,c的值
（2）若角B为锐角时，求P的取值范围

Answer 1

(1) sinA+sinC=PsinB=(5/4)sinB
由正弦定理化为边的形式 a+c=5b/4=5/4 (1)
已知ac=b²/4=1/4 (2)
联立(1)(2)解得a=1, c=1/4
或a=1/4, c=1
(2) 若角B为锐角时 则b²<a²+c²
同样化为边的形式 a+c=pb
平方得p²b²=(a+c)²=a²+2ac+c²
又知ac=b²/4代入上式p²b²=a²+c²+b²/2
即(p²-1/2)*b²=a²+c²>b²
所以p²-1/2>1
p²>3/2
解得p<-√6/2或x>√6/2

Answer 2

(1) sinA+sinC=PsinB=(5/4)sinB
a+c=5b/4=5/4 (1)
ac=b²/4=1/4 (2)
联立(1)(2)解得a=1, c=1/4
或a=1/4, c=1
(2) 若角B为锐角时 则b²<a²+c²
a+c=pb
平方得p²b²=(a+c)²=a²+2ac+c²
又知ac=b²/4代入上式p²b²=a²+c²+b²/2
即(p²-1/2)*b²=a²+c²>b²
所以p²-1/2>1
p²>3/2
解得：p<-√6/2或x>√6/2

Answer 3

(a+c)/b=p (a^2+2ac+c^2)/b^2=p^2 因为ac=1/4b^2 带入 且a^2+c^2=b^2+1/2b^2CosB 带入 则3/2+1/2CosB=p^2 又因为B是锐角 0<CosB<1 所以3/2<p^2<2 在自己开一下根 就对了

Answer 4

勾股定理，两条直角边平方和等于你斜边的平方