Question

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B出发，

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。问：（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm的平方？（2）几秒钟后PQ⊥DQ？（3）是否存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm平方，说明理由？

Answer 1

(1)设X秒，则PB=6-X,BQ=2X,三角形PBQ面积=二分之一乘以pb乘以bq=8
也就是 二分之一乘以（6-x）乘以2x=8 解得x=2或者x=4，答2秒或者4秒后面积等于8.
（2）满足垂直就要满足勾股定理，就是pq的平方+qd的平方=pd的平方
也就是（pb的平方加上bq的平方）+（qc的平方加上cd的平方）=pa的平方加上ad的平方
设y秒后是，可以用y把上面的都表示出来，解出y就可以了。
（3）用矩形面积减去三个直角三角形的面积就是pqd的面积，只要论证这三个三角形面积能够是12乘以6减8这么大就可以了。假设当z秒时存在，就可以表示出三个三角形的面积，可以求出z就存在，不可以求出或者是负数什么的就不存在。

Answer 2

解：点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,
点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动
AP=t，QC=12-2t。
过Q做，QE∥CD交AD于E。
这样将五边形APQCD分为，梯形APQE和矩形QEDC，两部分。
所以 梯形APQE面积=（t+6）2t÷2=t²+6t
矩形QEDC面积=6（12-2t）
S=t（t+6）+6（12-2t）
=t²-6t+72 并且t=6时，P到B，Q到C。所以0≤t≤6
(2)t=3时，S=63cm²

Answer 3

(1)X1=2,X2=4;