Question

用两种方法解方程(x-2)2-9(x+1)2=0

括号后是平方,写下2种方法过程,谢谢~~

Answer 1

1.开平方法
（x-2)2=9(x+1)2
所以x-2=3(x+1)
x1=-2.5
或者x-2=-3(x+1)
x2=-0.25

2.因式分解法
x2-4x+4-9(x2+2x+1)=0
得到 8x2+22x+5=0
(2x+5)(4x+1)=0
x1=-2.5 x2=-0.25

Answer 2

解法一：运用平方差公式因式分解
(x-2)²-9(x+1)²=0
[(x-2)+3(x+1)][(x-2)-3(x+1)]=0
(4x+1)(-2x-5)=0
(4x+1)(2x+5)=0
x=-1/4或x=-5/2

解法二：等式两边同时开平方
(x-2)²=9(x+1)²
x-2=3(x+1)或x-2=-3(x+1)
2x=-5或4x=-1
x=-5/2或x=-1/4

解法三：先展开整理
x²-4x+4-9x²-18x-9=0
8x²+22x+5=0
(4x+1)(2x+5)=0
x=-1/4或x=-5/2

解法四：展开整理，再用配方法
展开整理，得
x²+(11/4)x=-5/8
(x+ 11/8)²=81/64
x+11/8=9/8或x+11/8=-9/8
x=-1/4或x=-5/2

解法五：展开整理，再用公式法
8x²+22x+5=0
x=[-22±√(22²-4·8·5]/(2·8)
x=-1/4或x=-5/2

Answer 3

数学很好玩，同样的题过程不同，可以解出相同的答案，只是有的简单有的复杂些！自己多看看，很有趣的！
[1]解： 由原式得（x-2）2=9(x+1)2
两边开方得 x-2=3(x+1)
化解得 4x=-5
所以:x=-5/4

[2] 由原式得（x-2）2=9(x+1)2
两边同时除以（x+1）2得<(x-2)/(x+1)>2=9
两边开方得(x-2)/(x+1)=3
两边乘以x+1得x-2=3(x+1)
化解得 4x=-5
所以:x=-5/4

Answer 4

1.(x-2)^2=9(x+1)^2
so 1.x-2=3(x+1)
x1=-2.5
2.x-2=-3(x+1)
x2=-0.25
2.展开得(x^2-4x＋4)-9(x^2+2x+1)=0
得8x^2+22x+5=0
因式分解（2x+5)(4x+1)=0
x1=-2.5 x2=-0.25

综上x1=-2.5 x2=-0.25

Answer 5

1，
（x-2)2=9(x+1)2
所以x-2=3(x+1)

或者x-2=-3(x+1)

2.x2-4x-4-9(x2+2x+1)=0
得到8x2+22x+13=0
(8x+13)(x+1）=0