Question

已知数列(an)满足a1=1/5,且当n>1,n属于正整数时,有an-1/an=(2an-1+1)/(1-2an)

(1)求{an}的通项公式
(2)试问a1a2是否是数列(an)中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由

Answer 1

解：（1）a(n-1)/an = [2a(n-1) + 1]/（1 - 2an）
∵分母不能等于0
∴an 不等于0或1/2
a(n-1)（1 - 2an) = an×[2a(n-1) + 1]
a(n-1) - 2an×a(n-1) = 2an×a(n-1) + an
4an×a(n-1) = a(n-1) - an
4 = 1/an - 1/a(n-1)
∴{1/an}是首项为1/an = 5,公差为4的等差数列
1/an = 5 + 4(n-1) = 4n + 1
an = 1/(4n+1)， n = 1,2,...
（2）a2 = 1/(4×2+1) = 1/9
a1a2= 1/5×(1/9) = 1/45 = 1/(4*11 + 1).
∴a1a2是数列{an}中的项，为第11项

追问

非常感谢,能不能再帮我看看这道题?an=3n-1,bn=4n+1,由{an}{bn}的公共项按原来的顺序组成一个数列{cn},求它的通项公式

追答

an:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29...
bn:5,9,13,17,21,25,29,33...
相同项5,17,29,……
cn=c1+(n-1)d=5+12(n-1)=12n-7

Answer 2

碳酸饮料