Question

已知A(-4,0),B(2,0)动点p满足满足ap向量·2bp向量=向量0.则动点p的轨迹方程是？？

Answer 1

已知A(-4,0),B(2,0)动点p满足满足向量AP•2BP=0，则动点p的轨迹方程是？？
解：设P点的坐标为(x，y)，则向量AP=(X+4，y)；向量BP=(X-2，y)；向量2BP=(2X-4，2y)；
AP•2BP=(x+4)(2x-4)+2y²=2x²+4x-16+2y²=2(x²+2x+y²-8)=0
故得x²+2x+y²-8=(x+1)²+y²-9=0
即得轨迹方程为 (x+1)²+y²=9
这是一个圆心在(-1，0)，半径为3的圆。
请注意：两个向量的数量积(也叫点积，标积)是数量，不是向量！

Answer 2

ap向量·2bp向量=向量0 =>PA与PB垂直。
=>P是以AB为直径，AB中点为圆心的圆。
AB中点(-1,0), |AB|=6 =>p的轨迹方程为(x+1)^2+y^2=9

Answer 3

设P点坐标为（x , y）apX2bp=0 则有：(-4-x)(2-x)+y2=0,经化简有(x+1)²+y²=9