Question

求函数单调性方法

Answer 1

求函数单调性的基本方法

1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 　

2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 　　

3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。 　　

一般的，求函数单调性有如下几个步骤： 　　

1、取值X1,X2属于{？}，并使X1<X2< 　　

2、作差f(x1)-f(x2) 　　

3、变形 　

4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负） 　　

5、下结论编辑本段例题

　　判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。 　　设x^2-2x-3=t， 　　令x^2-2x-3=0， 　　解得：x=3或x=-1， 　　当x>3和x<-1时，t>0， 　　当-1<x<3时，t<0。 　　所以得到x^2-2x-1对称轴是1。 　　根据反比例函数性质： 　　在整个定义域上是1/t是减函数。 　　当t>0时，x>3时， 　　t是增函数，1/t是减函数， 　　所以（3，+∞）是减区间， 　　而x<-1时，t是减函数， 　　所以1/t是增函数。 　　因此（-∞，-1）是增区间， 　　当x<0时， 　　-1<x<1,t是减函数， 　　所以1/t是增函数， 　　因此（-1，1）是增区间， 　　而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数， 　　因此（1，3）是减区间， 　　得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1）， 　　（1，3）和（3，+∞）是减区间。编辑本段判断复合函数的单调性

方法： 　　

1.导数 　　

2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 　　

3.复合函数 　　根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。 　　

4.定义法 　　

5.数形结合 　　复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 　　（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数 　　（2）一个是减一个是增,那就是减函数 　　（3）两个都是减,那就是增函数

Answer 2

设x,y属于f(x)定义域的连续区间，且x>y
(f(x)-f(y))/(x-y)与0比较大小，若恒>=0，在区间内单调递增，若恒<=零，单调递减
当f(x)可导时，上式取y→x的极限，就是函数在x处的导数，若在x处的导数值>0，f(x)在x附近单调递增，反之则单调递减，若等于0，在x处就是极值

Answer 3

如果是高一的话，就是单调函数的定义法了；如果学了导数的话，就方便多了，直接求导。