Question

求函数单调区间 急

1. y=(1+x)/(2x-1)
2. y=sqrt(x^2-x-2)
完整过程 高一解法

Answer 1

1.函数定义域为{x不等于1/2}
y=(1+x)/(2x-1)=(2x-1+3)/2(2x-1)=1/2 + 3/2(2x-1)=1/2+3/4(x-1/2)
当x>1/2时，x-1/2>0单调增，3/4(x-1/2)单调减，所以y=1/2+3/4(x-1/2)在（1/2,正无穷大）时单调减；
当x<1/2时，x-1/2<0单调增，3/4(x-1/2)单调减，所以y=1/2+3/4(x-1/2)在（负无穷大,1/2）时单调减；
故函数单调减区间为（1/2,正无穷大）和（负无穷大,1/2）
2.函数的定义域为{x>=2或x<=-1}
f(x)=x^2-x-2是开口向上，对称轴为x=1/2的抛物线，
所以函数单调增区间为[2,正无穷）单调减区间为（负无穷，-1].

Answer 2

y=(1+x)/(2x-1)=(2x-1+3)/2(2x-1)=1/2 + 3/2(2x-1)所以单调区间是（负无穷，1/2）（1/2，无穷）
y=sqrt(x^2-x-2) ∴x^2-x-2≥0 函数x^2-x-2为一个抛物线 与X轴的焦点是（2 0 ）；（-1 0 ）
所以使得函数≥的 单调区间是（负无穷 2】 【-1 正无穷）

Answer 3