Question

已知函数f（x）=x方+2ax+2，x∈[-5,5]，求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[5，5]上是单调函数？

∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，对称轴应在区间[-5，5]的左侧或右侧，为什么要在左侧或右侧。

详细解答，重要解释上边这句话，要是能画个图就好了。

Answer 1

二次函数f(x)的图像是抛物线，其对称轴为x = -b/(2a) = -a，因为二次项系数1大于零，所以在对称轴左侧，函数值单调减，在对称轴右侧单调增。

1、对称轴位于区间[-5，5]左侧时(函数值单调增)，即-a ≤ -5，故a ≥ 5。

2、对称轴位于区间[-5，5]右侧时(函数值单调减)，即-a ≥ 5，即a ≤ -5时，。

综上得

a∈(-∞，-5]∪[5，+∞)

看截图。

Answer 2

因为二次函数
在对称轴的两边单调性相反
所以如果对称轴在区间内
那么一段是递增，一段是递减，这样就不是单调函数
所以对称轴不能再区间内
所以在左侧或右侧

Answer 3

函数f（x）=x方+2ax+2，x∈[-5,5]，求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[5，5]上是单调函数
那么它的极值点为x=-5
即-2a/2=-5,
a=5,